紙の本
幾何学としての四色問題をファインマングラフと比べてみようと思いました。
2019/05/12 23:20
2人中、2人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。
投稿者：Ｂｌｕｅ Ｗａｔｅｒ - この投稿者のレビュー一覧を見る
可約配置や不可避集合が在る、四色問題を幾何学の問題と捉えて、色の塗り分けから線と線との繋がり方の問題と捉えて、ファインマングラフとの関係から、線で囲まれた領域を図形と捉え、線を四元数のファノ図と非可換体との関係から、ファインマングラフの様に、非可換体を使った作用素で記述された数式と捉えて、四色問題を考えてみようと思いました。
紙の本
脳が用いる道具としてのコンピュータ
2018/05/31 23:59
1人中、1人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。
投稿者：コーチャン - この投稿者のレビュー一覧を見る
1852年10月23日、「ド＝モルガンの法則」等で有名な数学者のド＝モルガンは、教え子から地図の国を分ける色は四色で足りるということの証明を求められる。これが、いわゆる「四色問題」の始まりだった。この地図製作者ならば経験上だれでも知っていたといわれる命題を、いざ数学的に証明するとなると、究極の難問であることは、その証明がなされたのが、約120年後の1976年であったことからも明らかであろう。しかも、その証明方法が、コンピュータを使って行われたものであるということが大きな物議をかもしだし、これをきっかけに数学的証明の意義が問われるようになった点でも、四色問題は画期的であった。
本書では、四色問題の証明にいたる歴史が主に時系列で述べられている。数学の素人にも理解できるような簡潔な説明である。原書の“Four Colors Suffice”では、四色以上の原色を用いた図例が掲載されていて、非常にわかりやすい。（ただし、本書では単色刷りなのは残念．．．）しかし、いかんせん扱っている内容は高度に専門的なものであるから、私も途中からは、歴史的な流れを追うので精一杯だった。この問題に関わり、最終的に証明へと寄与した人びとの証明手順を、自分なりに解釈してみるならばこういうことになるだろうか。
まず地図上の国々の配置をパターン化する。特に一定の領域を囲む鎖という観点を用いると、その鎖の色を交互に塗り替えることで、その中にある領域も含めて四色の塗り分けが可能となる。あらゆる配置パターンをこのように整理しながら、共通の類へと還元する。こうして得られた可能な配置すべてについて、四色の塗り分けが可能かどうかを吟味する。しかし、それらのパターンだけでも膨大な数であり、それを人間の力だけで行うのは不可能である。そこで、コンピュータを使って、その作業をおこない、人力でミスをチェックするという方法でそれを解決しようとしたのが、ケネス・アッペルとヴォルフガング・ハーケンであった。コンピュータを使った作業でさえも数年かかったが、このようにして証明は完了したのである。
数学の証明は明晰判明でなければならない、すなわちそれは人間が最初から最後まで自分の脳で考えて結論を出すものでなければいけない。このような観点からすると、人間の脳とは別ものであるコンピュータを用いた証明など、真の証明とはいえない。アッペルらの証明は、当初からこのような批判にさらされた。
これも私見であるが、コンピュータが人間の知性により発明されたものであるかぎり、それが人間の能力を超えた働きをしたとしても、やはりそれが出した答えはやはり人間の知性の範囲内にあると思う。電子計算機を用いて複雑な演算を行うとき、人間の脳は答えの真実性を体感はしていない。しかし、電子計算機の計算の確実性は疑うべくもないから私たちはそれを明晰判明な結論として信じることができる。本書のなかでスワートという数学者が述べているように、コンピュータによる証明は紙と鉛筆を使った証明の延長にすぎない。紙も鉛筆もコンピュータも、数学という神聖な真理を探究する人間の脳が用いる道具にすぎないのだから．．．
紙の本
四色問題
2021/05/04 14:51
0人中、0人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。
投稿者：イ！ - この投稿者のレビュー一覧を見る
四色問題という内容は簡単であるが，実際考えるとなると証明は難しい問題である．コンピュータ上では証明はされている．数学面での肯定的証明はまだである．
投稿元：
レビューを見る
証明の核となる放電法の説明があまりにも少ないため、放電法登場以降おいてけぼりを喰らう
人物の掘り下げもいまいち
投稿元：
レビューを見る
どんな地図も四色あれば隣り合う領域に同じ色を使うことなく塗り分けることができるか、という四色問題が提起されてから証明されるまでの話。フェルマーの定理やポアンカレ予想同様、長い間に様々な人が関わりその積み重ねによって証明されるのだが、四色問題はその証明にコンピュータを利用した点が他と異なり議論を呼ぶ原因でもある。
投稿元：
レビューを見る
おもしろい！まさか、そんなやり方で証明されたとは思いませんでした。
「解決」したとはいえ、「証明」されたと言っていいのでしょうか？
でもまぁ、電卓で計算するのは、正確な計算なの？という疑問のようなものなんでしょうか。
挑んだ人たちの人間性なんかも描かれていて、なかなか面白いですね。
投稿元：
レビューを見る
数学の難問の一つである4色問題に焦点を当て、それを取り巻く天才数学者たちの取り組みをコンパクトにまとめた一冊。
数学の知識はもちろん、かなり丁寧に読み込まないと中身を理解することはかなり難しい。私自身もかなり端折って読んだ。
ただ、アッペルとハーケンによる証明が美しくないというのは、分かる気がする。コンピュータによる証明を否定するつもりはないが、どこかにエレガントな証明が与えられるのではないかと期待してしまう。
にしても、数学の世界とはなんとも厳密な世界なことか。ごまかしは何時か必ず暴かれてしまう。その世界に挑む天才たちの苦悩を描いている一冊でもある。
投稿元：
レビューを見る
容疑者Xの献身で学生時代の湯川と石上が出会った際に石上が読んでいたのが四色問題、全ての地図は四色あれば隣の国は違う色に塗り分けられるという予想を証明したのがこの本のテーマで、石上が言った「四色問題の証明は美しくない」という理由も述べられている。
茂木健一郎氏の訳は非常にわかりやすく、難しい式は一切出てこない。せいぜいがかけ算と割算ですむのだが、にもかからわずこの本は理解の範囲を超えている。四色問題を解くために使うテクニックというか概念がなかなか難問でなぜそうなるのかという理論のところが理解できなかった。
中にはわかる話もある。例えば隣の国を違う色で塗りわけるのは国の中心に点（街）を置き、隣の街通しを結ぶ道を書いた絵に置き換えることができこれをグラフと呼んでいる。また証明のための重要なテクニックになったのが例えば赤と緑でぐるっとある国を中心に輪を描くとして、この赤と緑を入れ替えてもその輪の中が塗り替え可能であれば中に入る形の組み合わせは塗り替え可能と見なせる。
最終的には２０００個以上のグラフの集合を作り、これらがそれぞれ塗り分け可能であることをコンピューターを使って証明したのだ。ケプラー予想に先駆け数学の証明にコンピューターが使われた最初の例となったが、コンピューターの証明を信じていいのかどうか、人間よりミスが少ないという話もあるのだが。ただこの２０００個以上の集合（最終的にはよりエレガントに数百個になった）を確認することがなぜ四色問題の証明になるのかがわからない。湯川教授の言葉を借りれば「面白い。さっぱりわからない」こんな感じなんです。
イメージがつかみにくい人のためにこちらに絵がありました
http://school.gifu-net.ed.jp/ena-hs/ssh/H24ssh/sc3/31202.pdf
投稿元：
レビューを見る
四色問題を知ったのは東野圭吾の容疑者xにて。
サイモン・シンの「フェルマーの最終定理」読んで面白かったから、四色問題も読んでみた。
地図を塗り分けるには四色あればよいそうです。五色以上なければ塗り分けられない地図はないのでしょうか。
1852年、当時ロンドンで教授をしていたド・モルガンにある生徒が質問したことがきっかけだった。
生徒の名前はフランシス・ガスリー。
この四色問題が120年の間、数学界の難問になるが、その解決法は史上初のコンピュータによるものだった。
で、読んでったけど内容が難解すぎてわかんねぇ。
難しすぎるので何とも言えない。おしまい。
投稿元：
レビューを見る
四色あればどんな地図でも塗り分けられるか? 一 見簡単そうだが、どうにも証明できない難問とし て人々の頭を悩ませ続けた「四色問題」。ルイ ス・キャロルをはじめ幾多の人物が挑戦しながら 失敗。一世紀半後、ふたりの数学者がコンピュー ターを駆使して解決するが、「これは数学じゃな い」と拒絶反応も。天才たちの苦闘の歴史を通 じ、世紀の難問が解かれるまでを描く興奮の数学 ドラマ。
投稿元：
レビューを見る
最終的には計算機に頼って解決された四色問題であるが，そこにいたるまでのアプローチがきっちりと示されている．数学についての一般向けの書籍の場合に，なんとなく雰囲気だけを伝え，読者を分かった気にさせようとしているものが多いが，この本の場合「ケンプ鎖」や「放電法」といった証明の本質に関わる内容についても，数学的にそれなりにわかるように解説されている．
投稿元：
レビューを見る
「最も有名な数学の難問」ということですが、一般には有名でなくてもよければ他にも未解決の難問はたくさんあります。しかし、四色問題は問題自体があまりにも簡単なので、一般にも有名になったのでしょう。地図は本当に４色で塗り分けられるのか。こんなことが、実は通常の数学では証明することができません。結局、問題が明確な形で発表されてから、１００年以上たって、コンピュータの力を借りまくって、やっと４色で足りることが証明できました。証明できたので、本当はこれは四色定理と言わなければいけません。しかし、証明が完成した当初は、またどこかに間違いがあるのではと皆に疑われていたようです。また、コンピュータを駆使してというのは、紙と鉛筆だけでやってきた数学者には不評だったようです。本書には、四色問題の証明のエッセンス半分、その歴史半分で語られています。証明部分は三分の一くらい過ぎたところで読み進めるのはあきらめて、もっぱら歴史部分だけを読みました。それでも、この問題が解決していく過程の雰囲気は味わうことができました。解説の竹内さんによると、茂木さんの訳は名訳とのことですが、数学部分をじっくり味わうことはできませんでした。
投稿元：
レビューを見る
う、うん、わたしにはちょっと理解が及ばなかったので証明されていく歴史を追うにとどまってしまった。
エレガントな証明方法が見つかるといい……ね。
投稿元：
レビューを見る
あまりにも残酷な物語だと思う。取り組み始めた数学者たちは、こんなにも厄介な問題とは思っていなかっただろう。最初に解いた二人はよいが、人生をかけてしまった人々は、他の業績をあげる時間も失い、ほとんど名も残せず終わってしまう。
本書は四色問題が解かれるまでの経緯と、それにまつわる数学者の物語の二つが書かれている。
数学的には、中盤まではついていけたが、後半はきつかった。物語としてとても楽しく読めたが、二度と読まないだろうと思う。頭が疲れるし、数学的に美しくない。
「容疑者Xの献身」（東野圭吾著）の石神氏の気持ちがわかった気がする。
投稿元：
レビューを見る
分かりきったことを証明する難しさ。
地図を四色で塗り分けられるのは経験則でも分かるし、四色でぬれない例を図示出来ないので、間違った証明が何を抜かしているのか理解するのは難しい、というか私には無理。
リーマン予想とかボアンカレみたいに対象が全く分からないものの方が何となく分かった気になれる不思議さよ。
